Согласно ст. 23 Закона Украины "О библиотеках и библиотечном деле" пользователи библиотек обязаны заменять утерянные (поврежденные) документы, полученные из фондов библиотек, равноценными или возмещать их рыночную стоимость в размерах, установленных правилами пользования библиотекой.
  Типовыми правилами пользования библиотеками в Украине (п 3,4) определено, что каждый документ, выданный на абонементе, фиксируется в читательском формуляре и подтверждается подписью пользователя.
  Так что, если нет подписи, никаких основания для предъявленных требований нет.
  Да и не отдавать документы с таким основанием школа не имеет права. Я бы для начала обратился в районное управление образования (находятся в зданиях райисполкома).